1. Porcentajes. Concepto

Porcentajes Un porcentaje es una fracción Un porcentaje se asocia a un número decimal Cálculo de porcentajes Actividades

Porcentajes

Un porcentaje puede interpretarse como una proporción comparada con una base de \(100\). El símbolo \(\%\) significa “de cada cien”.

\( \displaystyle p\% = \frac{p}{100} \)

Por eso, cuando se habla de un \(30\%\), se está indicando que de cada \(100\) partes se toman \(30\).

Ejemplo. Si de \(250\) jóvenes, el \(30\%\) supera cierta altura, el número correspondiente es:

\( \displaystyle \frac{30}{100}\cdot 250 = \frac{250\cdot 30}{100}=75 \)

Así, \(75\) jóvenes representan el \(30\%\) de \(250\).

Para calcular un porcentaje de una cantidad, se multiplica la cantidad por el tanto y se divide entre \(100\).

\( \displaystyle p\% \text{ de } C = C \cdot\,\frac{p}{100} \)

Un porcentaje puede escribirse como una fracción con denominador \(100\). Después, si es posible, esa fracción puede simplificarse.

\( \displaystyle 30\%=\frac{30}{100}=\frac{3}{10} \)

Ejemplo. Calcular el \(30\%\) de \(250\):

\( \displaystyle 30\% \text{ de } 250 = \frac{30}{100}\cdot 250 = \frac{3}{10}\cdot 250=75 \)

Pensar un porcentaje como fracción ayuda a comprender que un tanto por ciento representa una parte de la unidad total.

Un porcentaje también puede expresarse como un número decimal. Para ello, se divide entre \(100\).

\( \displaystyle 30\%=\frac{30}{100}=0.30 \)

Una vez convertido a decimal, el porcentaje se calcula multiplicando directamente la cantidad por ese decimal.

Ejemplo. Calcular el \(30\%\) de \(250\):

\( \displaystyle 30\% = 0.30 \)

\( \displaystyle 0.30\cdot 250 = 75 \)

Para calcular un porcentaje, se puede multiplicar la cantidad por el tanto expresado como decimal.

\( \displaystyle p\% \text{ de } C = \left(\frac{p}{100}\right)\cdot C = (\text{decimal})\cdot C \)

Un porcentaje puede calcularse por varios métodos:

Ejemplo 1. Calcular el \(15\%\) de \(400\):

\( \displaystyle x=\frac{15\cdot 400}{100}=60 \)

Ejemplo 2. Calcular el \(24\%\) de \(675\):

\( \displaystyle x=\frac{24\cdot 675}{100}=162 \)

En muchos casos es útil transformar el porcentaje en decimal: \[ 15\%=0.15,\qquad 24\%=0.24 \]

\( \displaystyle 0.15\cdot 400=60,\qquad 0.24\cdot 675=162 \)

Resuelve las siguientes actividades aplicando lo aprendido sobre porcentajes.

Calcula el \(15\%\) de \(400\).
Calcula el \(24\%\) de \(675\).
Calcula el \(65\%\) de \(340\).
Calcula el \(5\%\) de \(720\).
Escribe como fracción y como decimal: \(8\%\), \(35\%\) y \(125\%\).

Ver soluciones

1) \[ \frac{15\cdot 400}{100}=60 \]

2) \[ \frac{24\cdot 675}{100}=162 \]

3) \[ \frac{65\cdot 340}{100}=221 \]

4) \[ \frac{5\cdot 720}{100}=36 \]

5) \[ 8\%=\frac{8}{100}=0.08 \] \[ 35\%=\frac{35}{100}=0.35 \] \[ 125\%=\frac{125}{100}=1.25 \]